数学理卷·2018届安徽省六安市舒城中学高三仿真模拟（二）（2018 18页

‎2018届安徽省六安市舒城中学高三仿真模拟（二）‎ 数学（理）试题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.‎ ‎3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为虚数单位，若，则复数的模 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.命题的否定是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3.已知以原点为圆心，1为半径的圆以及函数的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第3题图 第4题图 ‎4.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”执行该程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的 （ ）‎ ‎ A. 0 B. 14 C. 4 D. 2‎ ‎5.设,,为正实数,且，则，，的大小关系是（ ）‎ ‎ A. B. C. D．‎ ‎6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7.等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.‎ 根据该走势图，下列结论正确的是 （ ）‎ A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 ‎9.已知实数，满足条件，则的最小值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为2，当三棱锥的体积最大时, 它的 外接球的表面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为 （ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （ ）‎ ‎ A． 6个 B． 7个 C. 8个 D．9个 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.平面向量与的夹角为，，则__________．‎ ‎14.若展开式中的所有二项式系数和为,则该展开式中的常数项为__________．‎ ‎15.设直线与直线的交点为, 分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为__________．‎ ‎16.如图所示，在平面四边形中，，，‎ 为正三角形，则面积的最大值为__________．‎ 第16题图 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是数列的前项和，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：‎ ‎（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？‎ ‎（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券．用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立．若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 参考数据：‎ 舒中高三仿真卷理数 第4页 (共6页)‎ ‎19.（本小题满分12分）如图所示，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD=60°，AB⊥BC,AB=BC= ．‎ ‎（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；‎ ‎（2）求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎20. （本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴长为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且.‎ ‎（1）求此椭圆的方程;‎ ‎（2）设是此椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,‎ ‎ 延长到点使得.连接并延长,交直线于点 ‎ 为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；‎ ‎（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．‎ 舒中高三仿真卷理数 第6页 (共6页)‎ 选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ 22． ‎（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（‎ 为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ 数学理科答案：‎ 舒城中学2018届高三高考仿真试题（二）‎ 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.‎ ‎3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为虚数单位，若，则复数的模（ D ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知命题的否定是（ B ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3.已知以原点为圆心，1为半径的圆以及函数的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”‎ 执行该程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（ C ）‎ A. 0 B. 14 C. 4 D. 2‎ ‎5. 设,,为正实数,且，则，，的大小关系是（ C ）‎ A. B． C. D．‎ ‎6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（ D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎7．等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.‎ 根据该走势图，下列结论正确的是（ D ）‎ A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 ‎9.已知实数，满足条件，则的最小值为（ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为2，当三棱锥的体积最大时, 它的外接球的表面积为（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ D ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （ D ）‎ A．6个 B． 7个 C. 8个 D．9个 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.平面向量与的夹角为，，则__________．‎ ‎13． ‎ ‎14.若展开式中的所有二项式系数和为,则该展开式中的常数项为__________．‎ ‎14. 84‎ ‎15.设直线与直线的交点为, 分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为__________．‎ ‎15.2‎ ‎16.如图所示，在平面四边形中，，， ‎ 为正三角形，则面积的最大值为__________．‎ 第16题图 ‎16．设，‎ 由余弦定理可知：，‎ 又由正弦定理：‎ ‎，【来源：全,品…中&高*考+网】所以最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是数列的前项和，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【解析】（1）因为成等比数列，所以，‎ 解得， 所以数列的通项公式为。‎ ‎（2）因为，‎ ‎，‎ ‎ 依题意，对任意正整数，不等式，‎ ‎ 当为奇数时，，即，所以；‎ 当为偶数时，，即，所以；‎ 所以实数的取值范围是。‎ ‎18.‎ ‎（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：‎ ‎（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？‎ ‎（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券．用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立．若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望。‎ 参考数据：‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥ 平面ABC，∠FBD一60°，AB⊥BC,AB=BC= ．‎ ‎（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；‎ ‎（2）求平面AFF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴长为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且.‎ ‎（Ⅰ）求此椭圆的方程;‎ ‎（Ⅱ）设是此椭圆上异于的任意一点,轴,‎ 为垂足,延长到点使得.连接并延长,交 直线于点为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.‎ 解：（Ⅰ）由题意:,并且.‎ 又因为,所以.‎ 又因为,所以. 所以椭圆的方程为 -------4分 ‎（Ⅱ）设,则，则 由得,所以:.‎ 由得:, 所以. 所以.‎ 又因为点在椭圆上,满足 ，所以.‎ 所以直线,化简得.‎ 所以点到直线的距离,与圆半径相等.‎ 所以直线与以为直径的圆相切. --------12分 ‎21.（本小题满分12分）已知函数 ．‎ ‎（1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；‎ ‎（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．‎ ‎【解析】（1）设切点为，则 ①，‎ 和相切，则 ②，‎ 所以，‎ 即．令，所以单增．‎ 又因为，‎ 所以存在唯一实数，使得，且．‎ 所以存在唯一实数，使①②成立，即存在唯一实数使得和相切．‎ ‎ --------6分 ‎ ‎（2）令，即，所以，‎ 令，则，‎ 由（1）可知，在上单减，在单增，且，‎ 故当时，，当时，，‎ 当时，因为要求整数解，所以在时，，所以有无穷多整数解，舍去；‎ 当时，，又，所以两个整数解为0，1，即，所以，即，‎ 当时，，因为在内大于或等于1，‎ 所以无整数解，舍去，综上，．------12分 选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ 22． ‎（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．‎ ‎22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中的几何意义．‎ 解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，‎ 的极坐标方程为两边同乘得即； ---------4分 ‎（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，‎ 设对应的参数为，由题意得即或，‎ 当时，，解得，当时，解得，‎ 综上：或． -------10分 ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ ‎①时，，解得；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎②当时，，解得；‎ ‎③当时，，解得；‎ 综合①②③可知，原不等式的解集为． --------5分 （2） 由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，即，且，，‎ 因此． ---------10分