【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第五章23平面向量基本定理及坐标表示作业 6页

‎【课时训练】平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 ‎1．(2018安徽六校教育研究会二模)在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝2，则 ＝ (　　)‎ A．b－a B．b－a C．b－a D．b＋a ‎【答案】C ‎【解析】因为＝－，＝2，‎ 所以＝＋＝＋＝－＝－－＝－＝b－a.故选C.‎ ‎2．(2018浙江杭州模拟)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)‎ A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.故选A.‎ ‎3．(2018唐山一模)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝(　　)‎ A．－a＋b B．a－b C．a－b D．－a＋b ‎【答案】B ‎【解析】设c＝λ‎1a＋λ2b，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－.∴c＝a－b.故选B.‎ ‎4．(2018河北邢台期末)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，则‎2a－b ＝ (　　)‎ A．(4,0) B．(0,4)‎ C．(4，－8) D．(－4,8)‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，‎ 所以1×4＋‎2m＝0，即m＝－2.‎ 所以‎2a－b＝2×(1，－2)－(－2,4)＝(4，－8)．‎ ‎5．(2018江西鹰潭一中期末)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，且|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)‎ A．2 B． C．2 D．4 ‎【答案】A ‎【解析】因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)．又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)．所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.故选A.‎ ‎6．(2018北京东城模拟) “x＝‎3”‎是“向量a＝(x＋1,1)与向量b＝(4，x－2)共线”的(　　)‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由a∥b⇒(x＋1)(x－2)－4＝0⇒x2－x－6＝0⇒x＝3或x＝－2，故选A.‎ ‎7．(2018山东临沂期末)若向量α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则向量a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)‎ A．(2,0) B．(0，－2)‎ C．(－2,0) D．(0,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，则a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn，则a＝(－x＋y，x＋2y)＝(2,4)，‎ ‎∴解得∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．故选D.‎ ‎8．(2018大连二模)已知向量a＝(m,1)，b＝(1－n,1)(其中m，n为正数)，若a∥b，则＋的最小值是(　　)‎ A．2 B．3 ‎ C．3＋2 D．2＋3‎ ‎【答案】D ‎【解析】a＝(m,1)，b＝(1－n,1)(其中m，n为正数)，若a∥b，则m－(1－n)＝0，即m＋n＝1.‎ ‎∴＋＝＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝时取等号．故＋的最小值是3＋2，故选D.‎ 二、填空题 ‎9．(2018山西太原期末)已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝‎2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝‎2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.‎ ‎10．(2018河北沧州联考)在△ABC中，边AC＝1，AB＝2，角A＝，过点A作AP⊥BC于点P，且＝λ＋μ，则λμ＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵·＝2×1×cos 120°＝－1，又AP⊥BC，∴·＝0，即(λ＋μ)·(－)＝0.∴(λ－μ)·－λ||2＋μ||2＝0，即μ－λ－4λ＋μ＝0.∴μ＝λ.①‎ ‎∵P，B，C三点共线，∴λ＋μ＝1.②‎ 将①②联立，解得则λμ＝×＝.‎ ‎11．(2018郑州月考)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝‎ ，若a∥b，则锐角θ＝________.‎ ‎【答案】45°‎ ‎【解析】由a∥b，得(1－sin θ)(1＋sin θ)＝，‎ ‎∴cos2θ＝.∴cos θ＝或cos θ＝－.‎ 又θ为锐角，∴θ＝45°.‎ 三、解答题 ‎12．(2018辽宁沈阳二中期末)已知点A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝‎3c，＝－2b.‎ ‎(1)求‎3a＋b－‎3c；‎ ‎(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；‎ ‎(3)求M，N的坐标及向量的坐标．‎ ‎【解】由已知，得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．‎ ‎(1)‎3a＋b－‎3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．‎ ‎(2)∵mb＋nc＝(－‎6m＋n，－‎3m＋8n)，‎ ‎∴解得 ‎(3)设O为坐标原点，∵＝－＝‎3c，∴＝‎3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．∴M(0,20)．‎ 又∵＝－＝－2b，‎ ‎∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)．‎ ‎∴N(9,2)．‎ ‎∴＝(9，－18)．‎