- 363.50 KB
- 2021-04-12 发布
2017年春季学期
南宁八中高二年级段考数学（理科）试卷
第Ⅰ卷
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数，则的虚部为( )
A． B． C． D．
2．下面几种推理是演绎推理的是（ ）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电
B．猜想数列5,7,9,11，…的通项公式为
C．由正三角形的性质得出正四面体的性质
D．半径为的圆的面积，则单位圆的面积
3. ( )
A． B． C． D．
4．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（ ）
A.18 B.16 C.14 D.10
5.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为( )
A．18 B．36 C．72 D．48
6．等于（ ）
A．1 B． C．e D．e+1
7.已知则推测（ ）
A．109 B.1033 C.199 D.29
8．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．240种 B．288种 C．192种 D．216种
9．设随机变量的分布列为，，则等于（）
A． B． C． D．
10．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
11．若，则（ ）
A． B． C． D．
12．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝______.
14．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X
-1
0
1
P
0.5
则______.
15．以曲线为曲边的曲边形（如图阴影部分）面积为
_______________．
16．过点的函数图象的切线斜率为______.
第II卷
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题10分）设复数z＝2m＋(4－m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：
(1)位于虚轴上？
(2)位于一、三象限？
18．（本小题12分）已知数列满足.
（1）写出，，，并推测的表达式.
（2）用数学归纳法证明所得的结论.
19. （本小题12分）已知二项式,若它的二项式系数之和为.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项.
20．（本小题12分）已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间.
21．（本小题12分）某年某学校游园有一个游戏，规则如下：盒子中有4个白球3个红球，每次从中取出一球，如果取出红球不放回，取出白球游戏结束。取出红球个数为X，奖品为Y支铅笔，，发放奖品后，把球全放回盒子，轮到下一名游戏者．
（1）试求某甲同学取出红球个数分布列；
（2 ) 甲、乙同学都进行了一次游戏，求甲比乙获铅笔数多的概率.
22. （本小题12分）已知函数
（1）求证：；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；