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- 2021-04-12 发布
数学网课测试
满分150分， 时间90分钟
一、选择题 共22小题，每小题5分，共110分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.直线 的斜率和在轴上的截距分别是( )
A. B. C. D.
3.过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
4.不论m为何值，直线恒过的定点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.若直线：与：平行，则与间的距离为
A. B. C. D.
6.已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. k≥2或k≤ B. ≤k≤2 C. k≥ D. k≤2
7.图中的直线的斜率分别是，则有（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于 ( )
A. B. C. D.
9.在中，已知，且满足，则的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定
11.△ABC中，已知下列条件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝3，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 ( )
A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ③④
12.在中，、、分别是、、所对边的边长.若，则的值是（ ）.
A. 1 B. C. D. 2
13.在中，内角为钝角，，，，则（ ）
A. B. C. D.
14.若的三个内角，，所对的边分别是，，，若，且，则（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 4
15．在等差数列中，，则此数列的前项的和等于( )
A．8 B．13 C．16 D．26
16．已知正项数列{}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于（ ）
A．16 B．8 C．2 D．4
17．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为( )．
A．4 B．5 C. D.
18．已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为 ( )
A．-4 B．-2 C．2 D．4
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
20．各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )
A． 150 B． -200 C． 150或-200 D．400或-50
21．若{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，且a2 013(a2 012＋a2 013) <0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 ( )
A．4 027 B．4 026 C．4 025 D．4 024
22．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )
A． B． C． D．
二，解答题（12+13+15=40分）
23.（本小题满分12分）已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）求边上的高所在直线的一般式方程；
（2）求边上的中线所在直线的一般式方程.
24．（本小题满分13分）已知的内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
25．（本小题满分15分）已知数列满足,其中N*.
(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
数学网课测试答案
满分150分， 时间90分钟
一、 选择题 共22小题，每小题5分，共110分。
1， BADDB, 6，ADBDA; 11,ABABD;
16， DBCBA; 21.DA
二，解答题（12+13+15=40分）
23.（本小题满分12分）已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）(6分)求边上的高所在直线的一般式方程；
（2）(6分)求边上的中线所在直线的一般式方程.
【答案】(1)；(2).
.
24．（本小题满分13分）已知的内角，，的对边分别是，，，且.
（1）(6分)求；
（2）(7分)若，的面积为，求的周长.
【解析】（1）由，得，
由正弦定理，得，
由于，所以. 因为，所以.
（2）由余弦定理，得，
又，所以. ①
又的面积为，即，即，即.②
由①②得， 则，
得. 所以的周长为.
25．（本小题满分15分）已知数列满足,其中N*.
(Ⅰ)(7分)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)(8分)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
20． (I)证明
,
所以数列是等差数列,,因此,由得.
(II)以,
依题意要使对于恒成立,只需
解得或,所以的最小值为3.