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- 2021-04-12 发布
埇桥区2018-2019学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）试卷
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
2．如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有（ ）．
A． B．
C． D．
3. 方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0表示的圆的圆心为( )
A．(2 ，4) B．(－2，－4)
C．(－1，－2) D．(1, 2)
4. 命题p：“x2－3x－4＝0”,命题q：“x＝4”,则p是q的（ ）条件。
A.充分不必要 条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若f(x)＝sin α，则f′(x)＝cos α；③若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中，正确的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）．
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
8. 抛物线 的准线方程是( )
A． B． C． D．
9．在正方体中，与所成的角的大小是（ ）．
A． B． C． D．
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A . B．2 C． D．
11 .若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图2所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是( )
A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1)
C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2)
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)
13. 在空间直角坐标系中,若点点,则
14．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．
15．若双曲线的一个焦点为(0，－13)且离心率为，则其标准方程为________．
16．已知函数f(x)＝ax2－ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1.则函数f(x)在(1,2)处的切线方程为：________________________．
一、 解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分11分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．
（Ⅰ）求直线的方程．
（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
18、(本小题满分11分)已知双曲线方程为.
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.
19、(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点， 是的中点，.
(1)求圆的标准方程；
(2)求直线的方程.
20．(本小题满分12分)如图，在正方体中，、、为棱、、的中点．
（）求证：平面平面．
（）求证：平面平面．
21.(本小题满分12分)已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线
的方程．
22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2－2tx＋4t3＋t2－3t＋3，其中x∈R，t∈R，将f(x)的最小值记为g(t)．
(1)求g(t)的表达式；
(2)讨论g(t)在区间[－1,1]内的单调性；
(3)若当t∈[－1,1]时，|g(t)|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．
埇桥区2018-2019学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）
1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B
7 D 8 D 9 D 10 A 11 D 12 C
13， 5 . 14(－1,11), 15－＝1，16x－y＋1＝0.，
17.解：【解析】（Ⅰ）由可得，
∴点坐标为，
设的方程为，代入点坐标，
∴，
∴，
∴的方程为：．
（Ⅱ）对于直线，
当时，，
当时，，
∴．
18.解：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为
（2）设抛物线C：x2=-2py，p=2a=6，所以抛物线C：x2=-12y
19(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，
∴，∴圆的方程为.
(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，
连接，则，∵，∴，
则由得，∴直线为：，
故直线的方程为或.
20.【解析】（）连接，在长方体中，对角线，
又∵，为棱、的中点，
∴，
∴，
同理可证：，
又∵；，
∴平面面．
（）在长方体中，
平面，而平面，
∴，
又∵在正方体中，，
，
∴平面，
又∵平面，
∴平面平面．
21.解：
22．解 【解】 (1)f(x)＝(x－t)2＋4t3－3t＋3，当x＝t时，f(x)取得其最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3.
(2)∵g′(t)＝12t2－3＝3(2t＋1)(2t－1)，
列表如下：
t
－[
g′(t)
＋
0
－
0
＋
g(t)
极大值
g
极小值g
由此可见，g(t)在区间和上单调递增，在区间上单调递减．
(3)∵g(1)＝g＝4，g(－1)＝g＝2，
∴g(t)最大值＝4，g(t)最小值＝2，
又∵|g(t)|≤k恒成立，
∴－k≤g(t)≤k恒成立，∴∴k≥4.