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- 2021-04-12 发布
1.1.2 余弦定理
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．△ABC中，a2＝bc，则角A是( )
A．锐角 B．钝角
C．直角 D．60°
解析：由余弦定理：cos A＝＝＝>0，∴A<90°.
答案：A
2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B90°.
答案：A
3．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝( )
A. B.
C. D.
解析：由正弦定理：6a＝4b＝3c，∴b＝a，c＝2a，由余弦定理cos B＝＝＝.
答案：D
4．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sin A＝( )
A. B.
C. D.
解析：在△ABC中，由余弦定理
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝2＋9－6＝5，
∴AC＝，
由正弦定理＝，解得sin A＝.
答案：C
5
5．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a，∴等腰三角形腰的长为2a.设顶角为α，由余弦定理，得cos α＝＝.
答案：D
6．边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
解析：设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C，则A0)，最大角仍为角C，由余弦定理
cos C＝
＝
＝>0，
∴新三角形为锐角三角形．
答案：A
2．(2015·高考广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b，此时2a＋1最大，要使2a＋1，a,2a－1是三角形的三边长，还需a＋2a－1>2a＋1，解得a>2.设最长边2a＋1所对的角为θ，则θ>90°，所以cos θ＝＝<0，解得
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