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- 2021-04-12 发布
2016—2017学年上学期 高一 12月月考试卷
数 学(理)
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）
1．设A＝{y| }，B＝{x| }，A∪B＝R，则a的最大值是( )
A．1 B．-1 C．0 D．2
2．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝lg10x D．y＝2log2x
3．已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝,则f(1)= （ ）
A.2 B.1 C.0 D. -2
4．已知x，y为正实数，则下列选项正确的是( )
A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy
C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy
5.函数 则 （ ）
A． B．- C． D．-
6.已知x0是f(x)=( )x+的一个零点，x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，0），则（ ）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0
C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0
7.函数f(x)＝的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
8.如下左图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（ ）
A．8 B．4+2 C． D．
第8题图 第9题图
9.某几何体的三视图如上右图所示，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积是( )
A. 2π B.4π C.8π D. 16π
10．，表示两条不同直线，，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（ ）
①若α∩β=，α∩γ=,且 ，则β∥γ
②若，相交且都在，β外，∥α，∥β，∥α，∥β，则α∥β
③若α∩β=l，∥α，∥β，∥α，∥β，则
④若∥α，∥α，则
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
11.下列几个命题正确的个数是（ ）
① 方程有一个正根，一个负根，则a<0
② 函数是偶函数，但不是奇函数
③ 函数f（x+1）的定义域是[-1,3],则的定义域是[0,2]
④ 一条曲线和直线y=a，（）的公共点个数是m,则m的值不可能是1
A.1 B.2 C.3 D.4
12.设，若表示不超过的最大整数则函数y=[f(x)]的值域是( )
A.{0,1} B. {0,-1} C. {-1,1} D. {-1,0,1}
第Ⅱ卷（选择题 90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13.正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，计算它的高为______.
14．设函数f(x)＝flgx＋1，则f(10)的值为________．
15.设a+lga=10,b+10b=10,则a+b=__________．
16.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1 、C1D1、O1D中与平面AB1C平行的直线有_____条．
三、解答题（本大题共6小题，计70分）
17.（10分）函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1），且f（2）-f(4)=1．
（1）若f（3m-2）>f（2m+5），求实数m的取值范围；
（2）求使f（x-）=成立的x的值.
18.（12分）已知对任意x1、x2∈(0,+∞)且x1 f（2m+5），
∵0＜3m-2＜2m+5解得：＜m＜7实数m的取值范围(，7) …（3分）
（2）f（x-）= x-=3 x=4或x=-1 …（4分）
18. （1）由题意得知,函数是增函数.，>0，得到p在（-1,3）之中取值 再由f(x)-f(-x)=0.可知道f(x)为偶函数. 那么 p从0，1，2三个数验证，
得到p=1为正确答案 则f(x)=x2…（6分）
（2）g(x)=-qf(x)+(2q-1)x+1=-q x2+(2q-1)x+1，若存在负实数q，使得g(x)在上是减函数，且在上是增函数，则对称轴与q<0不符, 故不存在符合题意的q. …（12分）
19.证明：（1）（6分）
（2） …（12分）
20.证明 (1)连接EC，
1∵AD∥BC，BC＝AD，
∴BC＝AE, BC∥AE
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴O为AC的中点．
又∵F是PC的中点，
∴FO∥AP，
FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，
∴AP∥平面BEF. …（6分）
(2)连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，PD ⊂平面PAD，FH ⊄平面PAD∴FH∥平面PAD.
又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，AD ⊂平面PAD，OH ⊄平面PAD∴OH∥平面PAD.
又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.
又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD. …（12分）
21. （1）（4分）（2）（8分）单调性和值域各4分
值域(此处写最小值不准确,应该写成下限为1)
f（x）的值域为.
22. 因为f（x）=x2-2tx+2=（x-t）2+2-t2，
所以f（x）在区间（-∞，t]上单调减，在区间[t，∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t-x），
（1） “对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，
[f（x）]max≤5”．…（1分）
若t=1，则f（x）=（x-1）2+1，
所以f（x）在区间（-∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．
当1≤a+1，即a≥0时，
由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得-3≤a≤1，
从而 0≤a≤1．…（3分）
当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a-1）2+1≤5，得-1≤a≤3，
从而-1≤a＜0．…（5分）
综上，a的取值范围为区间[-1，1]． …（6分）
（2）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，
所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8”等价于“M-m≤8”．
①当t≤0时，M=f（4）=18-8t，m=f（0）=2．
由M-m=18-8t-2=16-8t≤8，得t≥1．从而 t∈∅．…（7分）
②当0＜t≤2时，M=f（4）=18-8t，m=f（t）=2-t2．
由M-m=18-8t-（2-t2）=t2-8t+16=（t-4）2≤8，4-2≤t≤4+2从而 4-2≤t≤2．…（8分）
③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2-t2．
由M-m=2-（2-t2）=t2≤8，得
-2≤t≤2
从而 2＜t≤2…（9分）
④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18-8t．
由M-m=2-（18-8t）=8t-16≤8，得t≤3．
从而 t∈∅．…（10分）
综上，t的取值范围为区间[4-2,2]．(12分)