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- 2021-04-12 发布
一、填空题
1． lg 0.01＋log216的值是________．
【答案】2
【解析】lg 0.01＋log216＝lg 10－2＋log224＝－2＋4＝2.
2．(2017·石家庄模拟改编)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是________．
【答案】a＝b>c
【解析】因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log320，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是________(填序号)．
【答案】②
4．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________．
【答案】5
5．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则下列不等关系中：
①(a－1)(b－1)<0；②(a－1)(a－b)>0；
③(b－1)(b－a)<0；④(b－1)(b－a)>0.
其中正确的是________(填序号)．
【答案】④
【解析】∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.
由logab>1得loga>0.
∴a>1，且>1或0a>1或00.
6．(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．
【答案】
【解析】由图象可得解得则a＋b＝.
7．(2017·南京、盐城模拟)设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________．
【答案】(－1,0)
【解析】由f(x)是奇函数可得a＝－1，
∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．
由f(x)<0，可得0<<1，∴－10，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
【答案】(1,2]
【解析】当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．
二、解答题
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解 (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝(－x)，
所以函数f(x)的解析式为
(2)因为f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.
【答案】4 2
【解析】∵logab＋logba＝logab＋＝，
∴logab＝2或.
∵a>b>1，∴logab0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．