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- 2021-04-12 发布
临泽一中 2019-2020 学年上学期 9 月月考试卷
高二文科数学
(考试时间:120 分钟试卷满分:150 分)
测试范围:人教必修 5 第一、二章。。
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设等差数列{an }的前n 项和为 Sn ,若a6 = 10 ,则 S11 =
A.150 B.165
C.110 D. 220
1. 在△ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为a , b , c ,若c2 = a2 + b2 +
3ab ,则C =
p p
A. B.
6 3
C. 2p D. 5p
3 6
2. 设数列{an }的前n 项和为 Sn ,若 Sn = 2an - 2 ,则a2 =
A. -3
B.1
C. 4 D. 6
3. 在数列{a }中, a = -2, a = 1- 1 , 则a 的值为
a
n 1 n+1
n
2018
A.−2 B. 1
3
C. 1
2
D. 3
2
4. 公比不为 1 的等比数列{a }的前n 项和为 S ,且-2a , - 1 a
, a 成等差数列,若a = 1,则 S =
n n 1
2 2 3 1 4
A.−5 B.0 C.5 D.7
5. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且b2 + c2 = a2 + bc. 若sin B ×sin C = sin2 A , 则△ABC 的形状是
A. 等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
6. 已知等比数列{an }的前k 项和为12 ,前2k 项和为48 ,则前4k 项和为
A. 324 B. 480
C.108 D.156
1. 在△ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若c2 = (a - b)2 + 4 , C = p ,则△ABC 的
3
面积为
3
A. 3 B.
2
3
C. 3 D. 2
1
2. 已知等差数列{a }的前n 项和为 S , a = 5 , S = 20 ,则数列{ } 的前1000 项和为
n
A. 1000
1001
C. 250
501
n 4 5
B. 999
2002
D. 999
1000
anan+1
.
2
10 △ABC 中,三个内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ,若sinA, sinB, sinC 成等差数列,且tanC = 2 ,
b
则 =
a
A. 10
9
B. 14
9
C. 5
3
D. 3
2
6
11. 一艘游轮航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东75° ,距离为12 海里,灯塔 C 在 A 的北偏西30° ,
距离为12 3 海里,该游轮由 A 沿正北方向继续航行到 D 处时再看灯塔 B 在其南偏东60° 方向,则此时灯塔 C 位于游轮的
A. 正西方向 B.南偏西75° 方向
C.南偏西60° 方向 D.南偏西45°方向
12. 已知函数 f (x) = x2 + bx 的图象过点(1, 2) ,记a = 1 .若数列{a }的前n 项和为 S ,则 S 等于
A. 1
n
n -1
C.
n
n f (n) n n n
n
B. n +1
1
D. n +1
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11. 在△ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为a ,b , c ,若 a : b : c = 3: 5: 7 ,则此三角形的最大内角的度数等于 .
14.已知数列{a } 的通项公式为 a = 2n2 -13n ,则| a - a | + | a - a | + | a - a | + + | a - a |=
n n 1 2 2 3 3 4 9 10
.
15. 设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,如果(a + b + c)(b + c - a) = 3bc ,且
a = 3 ,那么△ABC 外接圆的半径为 .
16. 设等比数列{an }满足a1 + a3 = 10 , a2 + a4 = 5 ,则a1a2 an 的最大值为 .
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)
在△ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,已知c = 3, C = π , sinB = 2sinA.
3
(1) 求a, b 的值;
(2) 求△ABC 的面积.
18.(本小题满分 12 分)
在等差数列{an }中, a1 = 1, a4 = 7 .
(1) 求数列{an }的通项公式;
(2) 若b1 = 2 ,数列{bn - an } 是公比为 2 的等比数列,求数列{bn } 的前n 项和 Sn .
19.(本小题满分 12 分)
在△ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知sin A =
(1) 若 B = p ,求tan A 的值;
4
(2) 若△ABC 的面积为b2 tan B ,求证: △ABC 为钝角三角形.
3 sin C .
20.(本小题满分 12 分)
设等差数列{a }的前n 项和为 S ,已知a + a = 19 , S = 78 ,数列{b } 满足b = 2an .
n n 2 17 12 n n
1
(1) 求数列{ }的前n 项和 P ;
a3n-1a3n+2
(2) 若数列{bn } 的前 p 项和Tp = S20 + 44 ,求 p 的值.
21.(本小题满分 12 分)
在△ABC 中,已知 A = p , cos B = 3 , AC = 8 .
4 5
(1) 求△ABC 的面积;
(1) 设线段 AB 的中点为 D ,求CD 的长.
+ nb = 1
n
6
22.(本小题满分 12 分)
在数列{a },{b }中,已知a = 1,a
= 1 a
,且b + 2b +
n(n +1)(4n -1) ,n Î N* .
n n 1
n+1 2 n 1 2
(1) 求数列{an }和{bn}的通项公式;
(2) 求数列{anbn }的前n 项和Tn .
高二文科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
D
A
C
B
B
C
A
C
B
13. 120 14. 101 15.1 16. 64
17.(本小题满分 10 分)
18.(本小题满分 12 分)
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为 d
∵a4 = a1 + 3d = 7, a1 = 1
∴ d=2 , (2 分)
∴ an =1+2(n-1)=2n-1 . (6 分 )
(2)由题意知b1 − a1 = 1
∴ bn − an = 1 × 2n−1 = 2n−1
∴ bn = an + 2n−1 (8 分 )
∴ sn = b1 + b2 + ⋯ + bn = (a1 + a2 + ⋯ + an) + (20 + 21 + ⋯ + 2n−1)
+
n(a1+an)
=
2
1×(1−22)
1−2
=n2 + 2n − 1 (12 分 ) 19.(本小题满分 12 分)
【答案】(1)−3 − √6 (2)证明见解析
【解析】(1)因为sin A = √3 sin C 所以由正弦定理可得a = √3c (1 分)
π
因为B =
4
所以由余弦定理可得cos B = a2+c2—b2 = 4c2−b2 = √2 (3 分)
所 以 b2 = (4 − √6)c2
2ac
2√3c2 2
所 以 cos A = b2+c2−a2 = 1+(4−√6)−3 = 2−√6
(5 分)
2bc
2√4−√6
2√4−√6
所以 sin A = √6 所以 tan A = √6 = −3 − √6 (6 分)
2√4−√6
(2)因为△ABC 的面积为b2tan B
2−√6
1 2 2b2
所以 acsin B = b tan B 即cos B =
(7 分)
2 ac
所以由余弦定理可得cos B = a2+c2−b2 = 2b2 即a2 + c2 = 5b2
2ac ac
由(1)知a = √3c , 所以4c2 = 5b2 , 即b = 2
√5
c (9 分 )
显然a >