高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.1.4 平面与平面之间的位置关系 2页

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 一、基础过关 1．已知直线 a∥平面α，直线 b⊂α，则 a 与 b 的位置关系是 ( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 2．直线 l 与平面α不平行，则 ( ) A．l 与α相交 B．l⊂α C．l 与α相交或 l⊂α D．以上结论都不对 3．如果直线 a∥平面α，那么直线 a 与平面α内的 ( ) A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交 4．如果平面α外有两点 A、B，它们到平面α的距离都是 a，则直线 AB 和平面α的位置关系 一定是 ( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AB⊂α 5．直线 a⊂平面α，直线 b⊄ 平面α，则 a，b 的位置关系是________． 6．若 a、b 是两条异面直线，且 a∥平面α，则 b 与α的位置关系是________． 7．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由． 8. 如图，直线 a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，求证：a∥b. 二、能力提升 9．下列命题正确的是 ( ) A．若直线 a 在平面α外，则直线 a∥α B．若直线 a 与平面α有公共点，则 a 与α相交 C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β D．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β 10．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( ) A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直 11．若不在同一条直线上的三点 A、B、C 到平面α的距离相等，且 A、B、CD/∈α，则面 ABC 与面α的位置关系为________． 12. 如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断 a 与 b、a 与β的 关系并证明你的结论． 三、探究与拓展 13．正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，点 Q 是棱 DD1 上的动点，判断过 A、Q、B1 三点的截面图 形的形状． 答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5.平行、相交或异面 6．b⊂α，b∥α或 b 与α相交 7．解 不正确．如图，设α∩β＝l，则在α内与 l 平行的直线可以有无数条，如 a1，a2，…， an，它们是一组平行线，这时 a1，a2，…，an 与平面β平行，但此时α与β不平行，α∩β＝ l. 8．证明 ∵直线 a∥平面α， ∴直线 a 与平面α无公共点． ∵α∩β＝b，∴b⊂α，b⊂β. ∴直线 a 与 b 无公共点． ∵a⊂β，∴a∥b. 9．D 10.D 11.平行或相交 12．解 由α∩γ＝a 知 a⊂α且 a⊂γ， 由β∩γ＝b 知 b⊂β且 b⊂γ， ∵α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a、b 无公共点． 又∵a⊂γ且 b⊂γ，∴a∥b. ∵α∥β，∴α与β无公共点， 又 a⊂α，∴a 与β无公共点，∴a∥β. 13．解 由点 Q 在线段 DD1 上移动，当点 Q 与点 D1 重合时，截面图形为等边三角形 AB1D1， 如图(1)所示； 当点 Q 与点 D 重合时，截面图形为矩形 AB1C1D，如图(2)所示； 图(1) 图(2) 当点 Q 不与点 D，D1 重合时，截面图形为等腰梯形 AQRB1，如图(3)所示． 图(3)