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- 2021-02-27 发布
大庆实验中学2017-2018学年度上学期期中考试
高三数学（理）试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则=( )
A. B. C. D.
2.已知向量， ，则向量与的夹角为( )
A. 135° B. 60° C. 45° D. 30°
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知是等差数列的前项和，则，则=( )
A. 22 B. 33 C.44 D.66
5. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 已知实数满足条件,,则的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如果满足的恰有一个，那么的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
9. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象( )
A. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
B. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
C. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
D. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里。”请问第四天走了( )
A.12里 B.24里 C. 36里 D. 48里
11.已知函数，且，则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13.设为函数的导数，,则________.
14．均为锐角，，则=________.
15.在长方体中， ，若棱上存在点，使得，则棱的长的取值范围是________.
16.设数列的前项和为，已知，，则 _______.
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)已知函数.
（1）求函数的解析式及其最小正周期；
（2）当x∈时，求函数的值域和增区间．
18.(本小题12分)已知等差数列的前项和为，公差，且， 成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. (本小题12分)已知的三个内角所对应的边分别为，若.
（1）求的值；
（2）若的面积，求.
20.（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面为直角梯形，，平面平面，，是边长为2的正三角形.
（1）证明：；
（2）证明：平面．
21.(本小题12分)设数列的前项和为，已知，，是数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的最大正整数的值.
22.(本小题12分)已知,.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设正实数，满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有
.
大庆实验中学2017-2018学年度上学期期中考试
高三数学（理）试题参考答案
一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
BCABC ADCBB DB
二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 3 14. 15. 16. 510
三．解答题
17.解：（1）,
；
（2）x∈所以 ，
函数的值域为
x∈， ，所以，解得
所以函数的增区间为
18.解：（1）∵， 成等比数列．
∴，
解得．∴．
(2) ．
∴数列{bn}前n项和．
，
∴
∴．
19.解：（1）由余弦定理，得，
又，∴，∴ ，
∴，∴ .
（2）由，得，
∴.
20.解：（1）由AB//CD,可证AB//平面CDEF,
由线面平行的性质定理，可证AB//EF,
由线面平行的判定定理，可证EF//平面ABCD.
(2)取的中点，连接，依题意易知，
平面平面平面 .
又 ，所以平面，所以.
可证，在和中， .
因为， 平面，所以平面.
法二：建立空间直角坐标系，向量法。
21.解：（1）∵当时， ，∴.
∴. ∵， ， ∴.
∴数列是以为首项，公比为的等比数列.
∴.
（2）由（1）得： ，
∴ .
.
令 ，解得： .
故满足条件的最大正整数的值为.
22.解：(1)由已知，恒成立， 即恒成立
所以；故的取值范围是；
（2）证明：不妨设 ，以为变量
令，
则
令，则
因为，所以；即在定义域内单调递增。
又因为且所以即，所以；又因为，所以
所以在单调递增；因为所以
即