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- 2021-02-27 发布
金堂县淮口中学高二上期末考试题
数 学
（考试时间120分钟，满分150分）
解题中可能用到的公式：回归方程，其中
，
一、选择题： （每小题5分，共60分）
1. 通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( ).
A．总体容量越大，可能估计越精确 B．样本容量大小与估计结果无关
C．样本容量越大，可能估计越精确 D．样本容量越小，可能估计越精确
2. 已知圆的方程为，则圆的半径为（ ）
A. 3 B. 9 C. D.
3. 抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上点到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）．
A． B． C． D．或
4. 若直线与直线平行，则的值（ ）．
A．-7 B．-1或-7 C．-6 D．
5. “直线：+与直线： 互相垂直”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
A.2 B. －4 C.1 D.－7
7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）
A. B. C. D.
8. 已知点是直线上一动点，是圆:的切线，是切点.若的最小值为2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用16进制表示D+E＝1B，则(2×F+1)×4=（ ）
A. 6E B. 7C C. 5F D. B0
10. 过双曲线的右焦点，作圆的切线 ，切点为,延长交双曲线左支于点，则双曲线离心率为（ ）
A. B. C. D.
11. 实验测得四组（x，y）的值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A．＝x－1 B．＝x＋2 C．＝2x＋1 D．＝x＋1
12. 方程=kx+4有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）
A． B．[2，+∞） C． D．
二、填空题： （共20分）
13. 直线被圆截得的弦长为________．
14. 执行如下图的程序框图，输出和,则的值为 .
15. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_______________元.
16. 下列四种说法：
①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③在区间[－2，2]上存在两个实数a，b，使关于x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0有两个实数根；
④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．
其中所有正确说法的序号是____________。
三、解答题： （共70分）
17. （共10分）设命题“对任意的”，命题 “存在，使”.如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.
18. （共12分）在平面直角坐标系中，已知点，如图：分别以的边向外作正方形与，
(1)求直线的一般式方程.
(2)求的外接圆方程.
19. （共12分）为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为. 若第二组的频数为.
(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在以上（含次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
20. （共12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.
21.（共12分） 已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点(其中 )作直线交抛物线与两点（不垂直于轴）
(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
(2)设关于轴的对称点为,求证：直线过定点.
22. （共12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.
（I）求曲线的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.
高二数学期末考试答案
CABAB DCDBB DA
13. ; 14. 13; 15. 216000; 16. ①③
9.【解析】.故选B
11．【解析】
试题分析：方法一：，需要计算，，,,=,所以，=1，
所以方程是
方法二：直接代入样本中心（2．5,3．5）
考点：回归方程的计算
12. 方程有两个不等的实根等价于函数和函数y=kx+4的图象由两个不同的交点，
函数的解析式可变形为x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1（y≥0），其图象为圆点在（﹣1，0），半径为1的圆在x轴上方的部分，如图
由图可知，当直线PN绕点P顺时针旋转至直线PM（PM为切线）位置时，直线与半圆有两个交点，
又，当直线与半圆相切时有：，解得：kPM=，
∴k的取值范围是．
故选：A．
三、解答题：
17.解：【解析】由题意：对于命题，∵对任意的，∴，即；对于命题，∵存在，使，
∴,即或. ∵为真，为假，
∴一真一假，真假时，, 假真时，.
综上，的范围是.
考点：简单逻辑联结词，一元二次不等式.
18. 答案：（1），
直线的一般方程
（2）
19. 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二组的频率为：
又因为频率=
所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
20. （1）；（2）.
试题解析：（1）由题意得，由得.
∴椭圆的方程为；
（2）依题意设直线的方程为，
由，得，
，设，则，
，
设，则.
∵，∴，
∴当，即时，的面积取得最大值为，此时.
21. 由题
(1)与重合,则设
又由焦半径公式有
可求∴.
所求直线为:或
法二:由弦长公式的得：
可求∴.
所求直线为:或
（2）设
则直线
令：
直线恒过
22.【解析】（Ⅰ）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2.
∴曲线E的方程为
（Ⅱ）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设
，
又当直线GH斜率不存在，方程为