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- 2021-02-27 发布
大石桥二高2019学年下学期6月月考
高二数学试题（理）
时间：120分钟 满分：150分
第I卷
一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1. 已知复数，则（ ）
A. B. 2 C. D. 5
2. 若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是
A. 是的一个极值点 B. 和都是的极值点
C. 和都是的极值点 D. ，，都不是的极值点
3．下列极坐标方程表示圆的是（ ）
A. B. C. D.
4． 高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5．已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A. B. C. D.
6．已知某班有50人，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,100)．又已知
P(100﹤x≤110)=0.34，估计该班本次考试学生成绩在120分以上的有（ ）
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A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
7．的展开式中的常数项为( )
A. 12 B. -8 C. -12 D. -18
8. 设， ，则 ( )
A. 128 B. 129 C. 47 D. 0
9. 设函数在区间[a-1,a+2]上单调递减,则a的取值范围是（ ）
A.(1,3] B. [2,+∞) C. (1,2] D.[2,3]
10．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 ( )
A. 0.4 B. 1.2 C. 0.43 D. 0.6
11. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为_________．（数字作答）
14. 直线与曲线所围成的封闭图形的面积为________．
15．展开式中的系数为 .（数字作答）
16．若，则
= .（数字作答）
三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17．（本小题满分10分）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，
（1）在极坐标系下求A，B的极坐标（）
（2）求以B为圆心过极点的圆的极坐标方程
18．（本小题满分12分）
某校研习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
（Ⅰ）根据以上列联表判断，是否有99﹪的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.
参考公式：，其中
参考数据：
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（本小题满分12分）
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设曲线在点（1，）处的切线垂直于y轴.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值.
20．（本小题满分12分）
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.
（1）求比赛三局甲即获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求的数学期望.
21．（本小题满分12分）
已知直线L的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C为以原点为圆心，4为半径的圆.
(1)求直线L的直角坐标方程;
(2)射线与C,L交点为M,N,射线与C,L交点为A,B,求四边形ABNM的面积
22．（本小题满分12分）
已知函数.
(1) 若=1，证明：当x≥0时，≥1；
(2) 若在（0，+∞）只有一个零点，求.
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