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- 2021-02-27 发布
2019学年度下学期期末考试
高二数学（理）试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）
1.幂函数过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2．设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( )
A．{x|2≤x＜3} B．{x|－2≤x＜0}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|－2≤x＜3}
3.命题“， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4．函数的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．函数的图象大致是
6．若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7．方程至少有一个负根的充要条件是 ( )
A． B． C． D．或
8．设，则的大小关系是
A. B. C. D.
9．已知函数 ，的值域是，则实数
7
的取值范围是( )
.（1,2） . .（1,3） .（1,4）
10．下列命题中正确的是( )
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分必要条件
C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”
D．命题p：∃x0∈R，使得x＋x0－1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2＋x－1≥0
11.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则f(2 017)＋f(2 018)的值为( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
12．对于实数和，定义运算“*”：设
，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是____________.
14．设函数f(x)＝若f(f())＝4，则b＝_________．
15．函数的最小值为_________．
16．已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.
三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）已知p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
7
18．（本小题12分）已知集合A＝，B＝.
(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围；
(2)若D＝{x|x＞6m＋1}，且(A∪B)∩D＝∅，求实数m的取值范围．
19. （本小题12分）已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．
(1)当a＝4时，求不等式的解集；
(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．
20．（本小题12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．
21.（本小题12分）二次函数满足,且解集为
（1）求的解析式；
（2）设,若在上的最小值为,求的值.
7
22．（本小题12分）已知函数f(x)＝2x－(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．
(1)求函数y＝g(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；
(3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
D
C
C
A
B
D
D
A
二、填空题：
13.(-1/3.1) 14.1/2 15.-1/4 16. 4≥ a＞-4
三、解答题：
7
17. 解 若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．
当m≠0时，则有解得10. ∴ ②③a=2,b=1,c=-3=∴
（2） 其对称轴方程为
①若即m<-3时，由 得不符合
②若即时，得：符合
③若即m>9时，=由 得不符合题意
∴
22．解 (1)g(x)＝2x－2－.
(2)设2x＝t，则t∈[1,2]，原方程可化为t2－at－a＝0.
于是只需t2－at－a＝0在[1,2]上有且仅有一个实根，
设k(t)＝t2－at－a，对称轴为t＝，则k(1)·k(2)≤0，①
或②
由①得(1－2a)(4－3a)≤0，即(2a－1)(3a－4)≤0，
解得≤a≤.
由②得无解，则≤a≤.
(3)设y＝h(x)的图象上一点P(x，y)，点P(x，y)关于y＝1的对称点为Q(x,2－y)，由点Q在y＝g(x)的图象上，
所以2－y＝2x－2－，
于是y＝2－2x－2＋，即h(x)＝2－2x－2＋.
F(x)＝f(x)＋h(x)＝×2x＋＋2.
7
由F(x)>3a＋2，化简得×2x＋>a，
设t＝2x，t∈(2，＋∞)，F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，即t2－4at＋4a>0在(2，＋∞)上恒成立．
设m(t)＝t2－4at＋4a，t∈(2，＋∞)，对称轴为t＝2a，
则Δ＝16a2－16a<0，③
或④
由③得0