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- 2021-02-27 发布
邻水实验学校2017年秋高三上第三阶段检测
数学试题（文）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知是虚数单位，复数（ ）
A． B． C． D．
3.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
4.供电部门对某社区位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A．11月份人均用电量人数最多的一组有人
B．11月份人均用电量不低于度的有人
C.11月份人均用电量为度
D．在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为
5.已知等比数列满足，，则数列前项的和（ ）
A． B． C. D．
6.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分又不必要条件
7.如图，是某算法的程序框图，当输出时，正整数的最小值是（ ）
A． B． C. D．
8.如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则（ ）
A． B． C. D．
9.若无论实数取何值时，直线与圆都相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
10.当时，函数的最小值为（ ）
A． B． C. D．
11.如图，是边长为的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，若四面体
的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13. ．
14.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．
15.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．
16.椭圆（）的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（为坐标原点），则椭圆的离心率是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
18. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.
19. 某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了位市民，根据这位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：
（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两所学校评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两所学校的评分不低于分的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两所学校的评价.
20. 已知是定义在上的奇函数，当时，（），且曲线在处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求的值及函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.
21. 已知函数（），其中为自然对数的底数，.
（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线：（为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为且曲线与曲线相交于，两点，求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数，，其中，，均为正实数，且.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当时，求证.
试卷答案
一、选择题
1-5:CACCC 6-10:BCBCB 11、12：BC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.【解析】（Ⅰ）设数列的公差为.
则，，
因为，，成等比数列，
所以，
解得或（舍），
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以数列的通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论有，
所以
.
即
当且仅当时，等号成立.
即当
因此，当时，，
所以，当时，.
18.【解析】（Ⅰ）因为，所以
由正弦定理得.
因为在中.所以
（以上也可这样解：由，所以，所以）
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和余弦定理有.
由，所以，当且仅当时等号成立.
由得此时的面积最大，
且最大值为
19.【解析】（Ⅰ）由题意，根据所给的茎叶图知，位市民对甲学校的评分按由低到高排序，排在第，两位的分数是，，故样本中位数是，所以该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是.
位市民对乙学校的评分按由低到高排序，排在第，两位的分数是，，故样本中位数是，所以该市的市民对乙学校评分的中位数的估计值是.
（Ⅱ）由所给的茎叶图知，位市民对甲、乙两学校的评分不低于分的比率分别为，.
故该市的市民对甲、乙两学校的评分不低于分的概率估计值分别为，.
（Ⅲ）由所给茎叶图知，该市市民对甲学校的评分的中位数高于对乙学校的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出市民对甲学校的评分标准差要小于对乙学校的评分的标准差，说明该市的市民对甲学校的评价较高、评价较为一致，对乙学校的评价较低、评价差异较大.
（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）.
20.【解析】（Ⅰ）当时，
因为曲线在处的切线与直线平行.
所以，所以
则当时，.
因为是定义在上的奇函数，可知.
设，则，.
所以.
综上所述，函数解析式为（）.
（Ⅱ）由（），得，令，得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.
又，，，
函数在区间上有三个零点，等价于在上的图象与有三个公共点.
结合在区间上大致图象可知，实数的取值范围是
21.【解析】（Ⅰ）由题可知，，则
（ⅰ）当时，，函数为上的减函数
（ⅱ）当时，令，得，
①若，则，此时函数为单调递减函数；
②若，则，此时函数为单调递增函数.
（Ⅱ）由题意，问题等价于，不等式恒成立，
即，恒成立，
令，则问题等价于不小于函数在上的最大值.
由，显然在上单调递减.
令，，则时，
所以在上也是单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
所以函数在的最大值为，
故，恒成立时实数的取值范围为
22.【解析】（Ⅰ）由题意得曲线的参数方程为（为参数）
则曲线的直角坐标方程为
所以曲线的极坐标方程为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线是以为圆心，半径为的圆，
而曲线为直线，直角坐标方程为.
曲线的圆心到直线的距离，
所以弦的值为
23.【解析】（Ⅰ）由题意，当时，，
当时，，不等式无解；
当时，，解得，所以；
当时，恒成立.
所以的解集为
（Ⅱ）当时，；
.
而
当且仅当时，等号成立.
即，
因此，当时，
所以，当时，