2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何第二节直线的交点坐标与距离公式课件文北师大版 14页

第二节　直线的交点坐标与距离公式 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 两条直线平行与垂直的判定 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线 l 1 , l 2 , 斜率分别为 k 1 ,k 2 平行 _____ k 1 与 k 2 都不存在 垂直 _______ k 1 与 k 2 一个为零、另一个不存在 k 1 =k 2 k 1 k 2 =-1 2. 两条直线的交点 3. 三种距离 三种距离 条件 公式 两点间的距离 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ) |AB|=_________________ 点到直线的距离 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 Ax+By+C=0 的距离为 d d=___________________ 两平行线间的距离 直线 Ax+By+C 1 =0 到直线 Ax+By+C 2 =0 的距离为 d d=__________________ 4. 线段的中点坐标公式 若点 P 1 ,P 2 的坐标分别为 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), 线段 P 1 P 2 的中点 M 的坐标为 (x,y), 则 _______________ 为线段 P 1 P 2 的中点坐标公式 . 5. 与对称问题相关的两个结论 (1) 点 P(x 0 ,y 0 ) 关于 A(a,b) 的对称点为 ________________; (2) 设点 P(x 0 ,y 0 ) 关于直线 y=kx+b(k≠0) 的对称点为 P′(x′,y′), 则有 ________________________, 可求出 x′,y′. P′(2a-x 0 ,2b-y 0 ) 6. 直线系方程 (1) 平行于直线 Ax+By+C=0 的直线系方程 :__________________. (2) 垂直于直线 Ax+By+C=0 的直线系方程 :___________. Ax+By+λ=0(λ≠C) Bx-Ay+λ=0 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 当直线 l 1 和 l 2 斜率都存在时 , 则 k 1 =k 2 ⇒ l 1 ∥ l 2 . 　 ( 　　 ) (2) 如果两条直线 l 1 与 l 2 垂直 , 则它们的斜率之积一定等于 -1. ( 　　 ) (3) 点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 y=kx+b 的距离为 . ( 　　 ) (4) 已知直线 l 1 :A 1 x+B 1 y+C 1 =0, l 2 :A 2 x+B 2 y+C 2 =0(A 1 ,B 1 ,C 1 ,A 2 ,B 2 ,C 2 为常数 ), 若直线 l 1 ⊥ l 2 , 则 A 1 A 2 +B 1 B 2 =0. ( 　　 ) 提示 : (1)× 　 (2)× 　 (3)× 　 (4)√ 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视两直线平行与重合的区别 考点一、 T1 2 忽视利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中 x,y 的系数化为对应相等 考点二、 T3 3 对位置情形考虑不全 考点二、变式 T2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 2P78 练习 2T2 改编 ) 两条平行直线 3x+4y-12=0 与 ax+8y+11=0 之间的距离为 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【 解析 】 选 D. 由题意知 a=6, 直线 3x+4y-12=0 可化为 6x+8y-24=0, 所以两平行直线 之间的距离为 2.( 必修 2P79T3 改编 ) 若直线 mx-3y-2=0 与直线 (2-m)x-3y+5=0 互相平行 , 则实数 m 的值为 ( 　　 ) A.2 　 B.-1 　 C.1 　 D.0 【 解析 】 选 C. 两直线平行 , 其系数满足关系式 -3m=-3(2-m), 解得 m=1. 3.( 必修 2P78 练习 2T1 改编 ) 已知点 A(3,2) 和 B(-1,4) 到直线 ax+y+1=0 的距离相等 , 则 a 的值为 ________ .  【 解析 】 由点到直线的距离公式可得 解得 a= 或 a=-4. 答案 : 或 -4