- 994.00 KB
- 2021-02-26 发布
绵阳南山中学 2017 年春季高 2017 届 3 月月考
理科数学试题
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1．设U = R ， A = {-3, -2, -1, 0,1, 2} ， B = {x | x ³ 1} ，则 A∩CU B =
A．{1, 2} B.{-1, 0,1, 2} C. {-3, -2, -1, 0} D. {2}
2．在复平面中，复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．在 DABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，则“ sin A > sin B ”是“ a > b ” 的( ) 条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分又不必要
4．若 sin(p-a ) =，且 £ a £ p ，则 2a = ( )
A. B.
C. D.
5．执行右图的程序框图，则输出 k 的值为( )
A. 98 B. 99
C. 100 D. 101
6．李冶（1192～1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学 家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要 研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方 田一块，内部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩.若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算）（ ）
A.10 步，50 步 B. 20 步，60 步 C. 30 步，70 步 D. 40 步，80 步
7．某几何体三视图如右图，则该几何体体积是（ ）
A. 16 B. 20
C. 52 D. 60
8.若，则在的展开式中
的幂指数不是整数的项共有（ ）
A. 13 项 B. 14 项
C. 15 项 D. 16 项
9 ．已知函数,是的导函数, ， 则 函 数
则函数的一个单调递减区间是（ ）
A．[, ] B. [,] C. [,] D. [,]
10．在平面直角坐标系中，不等式组 （为常数）表示的平面区域的面积为，若 x, y 满足上述约束条件，则的最小值为（ ）
A． B. C. D. -
11．双曲线的左、右焦点分别为、，过点且垂直
于轴的直线与该双曲线的左支交于 A、B 两点，、分别交 y 轴于 P、Q 两点，若 DPQ的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为（ ）
A． B. C. D.
12．函数,其中，e为自然对数的底数.若= 0 ，
是 的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范
围是（ ）
A. (,) B. () C. () D. ()
二．填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分
13．设样本数据的方差是4，若，则
的方差是______．
14．在平面内将点A(2,1) 绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标是______
15．设二面角的大小为，A点在平面内，B点在CD上，且
，则 AB 与平面所成的角的大小为__________
16．非零向量, 的夹角为，且满足 ()，向量组, ,由一
个和两个排列而成，向量组, , 由两个和一个排列而成，若所有可能的最小值为，则.
三．解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
等差数列的前n项和为Sn ，若Sm-1 = -4 ，Sm = 0 ，Sm+2 = 14 (m ³ 2, m Î N *) .
（1）求 m 的值；
（2）若数列满足，求数列的前n项和
18．（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC - DEF 中， 侧面 ABED 是边长为 2 的菱形， 且 ÐABE = ， BC = .
四棱锥 F -ABED 的体积为 2 ，
点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G ，
且 G 在 AE 上.点 M 是在线段 CF 上，
且 CM CF.
（1）证明：直线 GM / / 平面 DEF ；
（2）求二面角 M - AB - F 的余弦值.
19．（本小题满分 12 分）
交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险 第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮 动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事 故的次数越多，费率也就越高.具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素
浮动比率
A1
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
A2
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮 20%
A3
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮 30%
A4
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%
A6
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮 30%
某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了60 辆 车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下 面的表格：
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
10
5
5
20
15
5
以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列 问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， a = 950. 记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分 布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费 高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非 事故车盈利10000 元； ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多 有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
20．（本小题满分 12 分）
设 M、N、T 是椭圆上三个点， M、N 在直线 x = 8 上的射影分别
为 M1、N1.
（1）若直线 MN 过原点 O ，直线 MT、NT 斜率分别为 k1、k2 ，求证 k1k2 为定值；
（2）若 M、N 都不是椭圆长轴的端点，点 L(3, 0) ， DM1 N1L 与 DMNL 面积之
比为 5 ，求 MN 中点 K 的轨迹方程.
21．（本小题满分 12 分）
已知函数
(1)讨论函数 F (x) = f (x) - g (x) 在 (-1, +¥) 上的单调性；
(2)若 y = f (x) 与 y = g (x) 的图象有且仅有一条公切线，试求实数 m 的值.
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题
目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为为参数）.以 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标 方程
.
(1)若曲线 C 与 l 只有一个公共点，求 a 的值；
(2) A, B 为曲线 C 上的两点，且 ÐAOB = ，求 DOAB 的面积最大值.
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
设函数的最大值为
(1)作出 f (x) 的图象；
(2)若 a2 + 2c2 + 3b2 = m ，求 ab + 2bc 的最大值.