高考数学专题复习练习第六章 第二节 一元二次不等式及其解法 课下练兵场 5页

第六章 第二节 一元二次不等式及其解法 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 一元二次不等式的解法 ‎1、2‎ ‎3、8、10‎ 含参一元二次不 等式恒成立问题 ‎4、5‎ ‎6、9‎ 一元二次不等 式的实际应用 ‎7‎ ‎11、12‎ 一、选择题 ‎1.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是 (　　)‎ A.{x|x≤－1或x≥}　　B.{x|－1≤x≤} C.{x|x≤－或x≥1} D.{x|－≤x≤1}‎ 解析：因为不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，而2x2＋7x－9＝0的两根为x1＝－，x2＝1，所以函数f(x)＝2x2＋7x－9与x轴的交点为(－，0)，(1,0)，又函数f(x)＝2x2＋7x－9的图象开口向上，所以不等式(x＋5)·(3－2x)≥6的解集是{x|－≤x≤1}.‎ 答案：D ‎2.b2－‎4ac＜0是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R的 (　　)‎ A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：若一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R，则有a＞0且Δ＝b2－‎4ac＜0；若b2－‎4ac＜0，ax2＋bx＋c＞0的解集可能是R(当a＞0时)，也可能是∅(当a＜0时).‎ 答案：B ‎3.函数则集合= （ ）‎ A.(－∞，－)∪(，) B.(－∞，－)∪(，π)‎ C.(－∞，－)∪(，＋∞) D.(－∞，－2)∪(，)‎ 解析：当x≤0时，有x2＞2，‎ ‎∴x＜－；当0＜x≤π时，有4sinx＞2，∴＜x＜，‎ 综上，得x∈(－∞，－)∪(，).‎ 答案：A ‎4.设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于 (　　)‎ A.7 B.－‎1 C.1 D.－7‎ 解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，‎ ‎∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]，‎ ‎∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，‎ ‎∴a＋b＝－7.‎ 答案：D ‎5.(2010·银川模拟)若ax2＋x＋a＜0的解集为∅，则实数a取值范围 (　　)‎ A.a≥ B.a＜ C.－≤a≤ D.a≤－或a≥ 解析：∵ax2＋x＋a＜0的解集为∅，‎ 答案：A ‎6.在R上定义运算：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则(　　)‎ A.－1＜a＜1 B.0＜a＜‎2 C.－＜a＜ D.－＜a＜ 解析：依题设x－a－x2＋a2＜1恒成立，即(x－)2＋(a＋－a2)＞0恒成立⇔a2－a－＜0恒成立⇔－＜a＜.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为　　　　.‎ 解析：令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)＜0，即a2－1＜0，‎ ‎∴－1＜a＜1.‎ 答案：－1＜a＜1‎ ‎8.当a>0时不等式组的解集为 .‎ 解析：由画轴讨论便得.‎ 答案：当a>时为∅；当a＝时为{}；‎ 当0