江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）2012届高三10月抽测 10页

江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）2012届高三10月抽测 一、填空题 ‎1、已知直线x+ay=‎2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 。‎ ‎2、已知集合A={1,2}，B={-1,0,1}，则A∪B= 。‎ ‎3、已知复数（i是虚数单位，a,b∈R）,则a+b = 。‎ ‎4、从1,2,3,4,5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为 。‎ ‎5、已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(2)=1,若f(x+a) ≤1对x∈[-1,1]恒成立，则实数a的取值范围是 。‎ ‎6、函数的最大值为 。‎ ‎7、一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为 。‎ i←1,S←0‎ i<6‎ S←S+i i←i+1‎ Y 输出S 开始 结束 N ‎（第7题图）‎ ‎8、如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，‎ 设=a, =b,若，则= ‎ ‎（用向量a和b表示）a+b A B C D O ‎（第8题图）‎ ‎9、已知函数，则满足f(x)≥1的x的取值范围是 。‎ ‎10、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为 。‎ ‎11、已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C标准方程为 。‎ ‎12、已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为 。‎ ‎13、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为 。‎ ‎14、某射击运动员在四次射击中打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 。‎ 二、解答题 ‎15、在△ABC中，角A,B,C所对变分别为a,b,c，且满足 ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）若b+c=5,求a的值。‎ ‎16、已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-bx（b为常数）。‎ ‎（1）函数f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；‎ ‎（2）设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；‎ ‎（3）若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值范围。‎ ‎17、已知数列{an}首项a1=2,且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c,其中b,c是常数。‎ ‎（1）若数列{an}是等差数列，且c=2，求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{an}是等比数列，且|b|<1,当从数列{an}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{an}的前n项和Sn<成立的n取值集合。‎ ‎18、如图已知椭圆（a>b>0)的离心率为，且过点A（0,1）。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点。‎ A N M O y x 求证：直线MN恒过定点P。‎ ‎19、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。‎ ‎（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；‎ ‎（总开发费用=总建筑费用+购地费用）‎ ‎（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？‎ ‎20、如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点。求证：‎ ‎（1）EO∥平面PCD；‎ ‎（2）平面PBO⊥平面PAC。‎ A D C B P E O 以下是答案 一、填空题 ‎1、1；‎ ‎2、；‎ ‎3、3；‎ ‎4、　　‎ ‎5、‎ ‎6、1；　‎ ‎7、15； ‎ ‎8、；　‎ ‎9、；　‎ ‎10、； ‎ ‎11、； ‎ ‎12、10； ‎ ‎13、； ‎ ‎14、1；　‎ 二、解答题 ‎15、（1） ， ‎ 又，‎ ‎ ， ． ‎ ‎（2），，‎ 或 ‎ 由余弦定理，得 ，‎ ‎．‎ ‎16、（1）因为，所以，因此，‎ ‎ 所以函数的图象在点处的切线方程为， ‎ ‎ 由得，由，得 ‎（2）因为，‎ 所以，由题意知在上有解，‎ 因为，设，因为，‎ 则只要，解得，‎ 所以b的取值范围 ‎ ‎（3）不妨设．因为函数在区间上是增函数，所以，‎ 函数图象的对称轴为，且，‎ ‎（ⅰ）当时，函数在区间上是减函数，所以，‎ 所以等价于 即 等价于在区间上是增函数，‎ 等价于在区间上恒成立 等价于在区间上恒成立 所以，又 所以 ‎ ‎（ⅱ）当时，函数在区间上是减函数， 在上为增函数．‎ ‎①当 等价于 等价于在区间上是增函数 等价于在区间上恒成立 等价于在区间上恒成立 所以，又 所以 ‎ ‎②‎ 等价于 等价于在区间上是增函数 等价于在区间上恒成立 等价于在区间上恒成立 所以，故 ． ‎ ‎③‎ 由图象的对称性知，只要对于①②同时成立，那么对于③，‎ 则存在，‎ 使恒成立；‎ 或存在，‎ 使恒成立．‎ 因此，‎ 综上，b的取值范围是 ‎ ‎ ． ‎ ‎17、（1）当时，由已知得 ‎，，，‎ 因为是等差数列，所以，，成等差数列，所以，‎ 即，所以，解得，或． ‎ 又时，，对，成立，所以数列是等差数列；‎ 时，，对，成立，所以数列是等差数列；‎ 所以数列的通项公式分别为或。‎ ‎（2）因为是等比数列，所以，，成等比数列，所以，‎ 即，化简得，所以或，‎ 当时，，所以，不满足．‎ 当时，若，则与矛盾，所以，因此．‎ 则，，因为按某种顺序排列成等差数列，‎ 所以有，或，或，‎ 解之得． ‎ 又因为，所以，所以，‎ 由，得 ，即，‎ 因为正整数，所以的取值集合为．‎ ‎18、（1）由题意知，，，，‎ ‎ 解得，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设直线的方程为，‎ 由方程组，得，‎ 解得，所以，，‎ 同理可得，，‎ ‎ ，‎ ‎， ‎ 所以，故直线恒过定点． ‎ ‎19、（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：‎ ‎（元）（万元），‎ 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：‎ ‎（元）（万元），‎ 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列，‎ 所以函数表达式为：‎ ‎ ；‎ ‎（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：‎ ‎ ‎ ‎（元）‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．‎ ‎20、⑴因为是菱形，，所以是的中点，‎ 又是的中点，所以． ‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面． ‎ ‎⑵因为平面，平面，所以，‎ 又因为是菱形，所以，‎ 因为，所以平面 又因为平面 所以平面平面．‎