高中数学必修4教案：第二章平面向量复习 4页

第二章 平面向量复习课（一）‎ 一、教学目标 ‎1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。‎ ‎2. 了解平面向量基本定理.‎ ‎3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。‎ ‎4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(||+||)=|－|+|+|.‎ ‎5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：‎ ‎6. 向量的坐标概念和坐标表示法 ‎7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）‎ ‎8. 数量积（点乘或内积）的概念，·=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”‎ 二、知识与方法 向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直 三、教学过程 ‎（一）重点知识：‎ ‎ 1. 实数与向量的积的运算律：‎ ‎2. 平面向量数量积的运算律:‎ ‎ ‎ ‎3. 向量运算及平行与垂直的判定:‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎4. 两点间的距离: ‎ ‎5. 夹角公式:‎ ‎6. 求模：‎ ‎ ‎ ‎（二）习题讲解：第二章 复习参考题 ‎（三）典型例题 例1． 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设=，=，=，‎ 且||=2，||=1，| |=3，用与表示 ‎ 解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中, 是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），‎ 设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是= －, =， =-3所以-3=3+|即=3－3‎ ‎（四）基础练习：‎ ‎ ‎ ‎（五）、小结：掌握向量的相关知识。‎ ‎（六）、作业：‎ 第二章 平面向量复习课（二）‎ 一、教学过程 ‎（一）习题讲解：‎ ‎（二）典型例题 例1．已知圆C：及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且，求点N的轨迹方程。‎ 练习：1. 已知O为坐标原点，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=· （x，y∈R） 求点P（x，y）的轨迹方程；‎ ‎2. 已知常数a>0，向量，经过定点A（0，－a）以为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中.求点P的轨迹C的方程；‎ 例2.设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值．‎ 解 设．∵ 点P在直线OM上，‎ ‎∴ 与共线，而，∴ x－2y=0即x=2y，‎ 有．∵ ，，‎ ‎∴ ‎ ‎= 5y2－20y+12‎ ‎= 5(y－2)2－8． ‎ 从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，‎ 此时，，．‎ 于是，，，‎ ‎∴ ‎ 小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。‎ 作业： ‎