2018-2019学年下学期高二数学测试卷 9页

‎2018-2019学年下学期高二数学测试卷 一、 选择题 ‎1.若复数Z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设，则（ ）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎3．设函数f(x)＝x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为(　　)‎ A．－ B．－1 C. D．1‎ ‎4.设,则等于（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)‎ A．3种 B．6种 C．9种 D．18种 ‎6.已知函数f(x)的导函数为，且满足f(x)＝2x＋ln x，则＝(　　)‎ A.－e B.－1 C.1 D.e ‎7. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为( )‎ A. 60 B. 72 C. 84 D. 96‎ ‎8.若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为( )‎ A.2 B.4 C.18 D.20‎ ‎9.展开式中的系数为( )‎ A. 15 B. 20 C. 30 D. 35‎ ‎10．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发种数为（ ）种 A．45 B．55 C．90 D．100‎ ‎11. 在平面几何中有结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为，外接球体积为，则＝ (　　 )‎ A. B. C. D. ‎12.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 一、 填空题 ‎13.若,则 .‎ ‎14.曲线y＝sin x(0≤x≤π)与直线y＝围成的封闭图形的面积为__________. ‎ ‎15．函数y=xln(x+a)在点(0,0)处的切线方程为y=x，则实数a的值为 ．‎ ‎16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：‎ 三角形数 N(n,3)= ，‎ 正方形数 N(n,4)=n2，‎ 五边形数 N(n,5)= ，‎ 六边形数 N(n,6)=，‎ ‎………………………………………‎ 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ‎ 一、 解答题 ‎17.(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：‎ ‎(1)如果a，b>0，则lg ≥；‎ ‎(2)＋>2＋2.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知二项式 展开式的二项式系数和为64.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.‎ ‎19.（本小题满分12分）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时，各有多少种情况？‎ ‎(1)4只鞋子没有成双的；‎ ‎(2)4只鞋子恰成两双；‎ ‎(3)4只鞋子有2只成双，另两只不成双．‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知数列满足, 且.‎ ‎（1）求出的值；[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…为自然对数的底数．‎ ‎(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；‎ ‎(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求实数a的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数在点A(1,0)处的切线方程；‎ ‎（2）已知函数区间上的最小值为1，求实数a的值.‎ ‎2018-2019学年下学期高二数学测试卷答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B A B C B C D A B D A 二、填空题 ‎13. 4 . 14.____－______. ‎ ‎15． e ．16. 1000 ‎ 三、解答题 ‎17.【证明】　(1)当a，b>0时，有≥，‎ ‎∴lg≥lg，‎ ‎∴lg ≥lg ab＝.‎ ‎(2)要证＋>2＋2，‎ 只要证(＋)2>(2＋2)2，‎ 即2>2，这是显然成立的，‎ 所以，原不等式成立.‎ ‎18.解：由题易知，得：，................2’‎ 则二项式展开式的通项为:....4’‎ (1) 因为展开式共7项，所以二项式系数最大项为........7’‎ (2) 令得：，‎ 则常数项为......10’‎ ‎19.解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N＝C·24＝3 360(种)．(4分)‎ ‎(2)从10双鞋子中选取2双有C种取法，即45种不同取法．(8分)‎ ‎(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋子中选取2双鞋有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝CC·22＝1 440(种)．‎ ‎20.解：当时,可求出,‎ 猜想: . -------6分 下面用数学归纳法证明:‎ ‎①时,不难验证公式成立;[来源:学_科_网]‎ ‎②假设当时公式成立,即,------8分 则当时, ,‎ 故此时公式也成立,‎ 综合①②,可知. ------12分 ‎21．解　(1)由题意，得f′(x)＝ex－2ax，∴f′(0)＝1，‎ ‎∴f(x)在点P(0,1)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)x，‎ 即x－y＋1＝0.‎ ‎(2)由题意，知f′(x)＝ex－2ax≥0(x∈R)恒成立，‎ ‎①当x＝0时，有f′(x)≥0恒成立，此时a∈R.‎ ‎②当x>0时，有2a≤，‎ 令g(x)＝，则g′(x)＝，‎ 由g′(x)＝0，得x＝1，且当x>1时，g′(x)>0；‎ 当0