高考数学专题复习教案： 排列与组合易错点 2页

排列与组合易错点 主标题：排列与组合易错点 副标题：从考点分析排列与组合易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：排列，组合，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．排列与组合的基本概念、性质 ‎(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)‎ ‎(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(√)‎ ‎(3)若组合式C＝C，则x＝m成立．(×)‎ ‎2．排列与组合的应用 ‎(4)5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有A－AA＝72种．(√)‎ ‎(5)(教材习题改编)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3×43－A＝168(个)．(×)‎ ‎(6)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是4A＝96种．(√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．一个区别　排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合，如(1)忽视了元素的顺序．‎ ‎2．求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”‎ ‎【典例】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ‎(　　)．‎ A．232 B．256 C．472 D．484‎ ‎[错解]　第一类，含有一张红色卡片，取出红色卡片有C种方法，再从黄、蓝、绿三色中选出两色并各取一张卡片有CCC种方法．‎ 因此满足条件的取法有C·CCC＝192种．‎ 第二类，不含有红色卡片，从其余三色卡片中各取一张有CCC＝64种取法．‎ ‎∴由分类加法计数原理，不同的取法共有192＋64＝256种．‎ ‎[答案]　B ‎[错因]　错解的原因是没有理解“3张卡片不能是同一种颜色”的含义，误认为“取出的三种颜色不同”．‎ ‎[正解]　第一类，含有1张红色卡片，不同的取法CC＝264(种)．‎ 第二类，不含有红色卡片，不同的取法C－3C＝220－12＝208(种)．‎ 由分类加法计数原理知，不同的取法共有264＋208＝472(种)．‎ ‎[答案]　C ‎[注意]　(1)准确理解题意，抓住关键字词的含义，“3张卡片不能是同一种颜色”是指“两种颜色或三种颜色”都满足要求．‎ ‎(2)选择恰当分类标准，避免重复遗漏，出现“至少、至多”型问题，注意间接法的运用．‎