苏教版数学七年级上册教案《2-7 有理数的乘方》第1课时 3页

- 1 - 2.7 有理数的乘方 第 1 课时 教学目标 1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算； 2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3．会用科学记数法表示较大的数． 教学重难点 【教学重点】 1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂； 2．用科学记数法表示较大的数． 【教学难点】 有理数乘方结果（幂）的符号的确定． 课前准备 课件. 教学过程 问题引入 手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成 1 根长条后， 手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操 作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣 6 次后共有多少根面条吗？ 积极思考、解决问题： 1 根面条拉扣 1 次成 2 根，拉扣 2 次就成 2×2 根……每拉扣 1 次，面条数就增加 1 倍， 拉扣 6 次．共有面条 2×2×2×2×2×2＝64 根． 引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学 的眼光”观察分析生活中的实际问题． 乘方的有关概念 试一试： 将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折 出来的报纸的层数． 你还能举出类似的实例吗？ 2×2×2×2×2×2 记作 26，读作“2 的 6 次方”； 7×7×7 可记作 73；读作“7 的 3 次方”． 一般地， n a a a a aL1444442444443 个     记作 an，读作“a 的 n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂． 26、73 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2 的 6 次幂”、“7 的 3 次幂”，其中 2、7 叫做底数，6、3 叫做指数． - 2 - 思考： 1．(－4)3 的底数是什么？指数是什么？幂是多少？ 2．23 和 32 的意义相同吗？ 3．(－2)3、－23、－(－2)3 分别表示什么意义？ 4．(－2 3 )4、－24 3 分别表示什么意义？ 学生解答： 1．(－4)3 的底数是－4，指数是 3，幂是－64； 2．23 和 32 的意义不同，23 表示 3 个 2 相乘的积，32 表示 2 个 3 相乘的积； 3．(－2)3、－23、－(－2)3 分别表示的意义为：3 个－2 相乘的积、3 个 2 相乘的积的相 反数、3 个－2 相乘的积的相反数； 4．(－2 3 )4、－24 3 分别表示的意义为：4 个－2 3 相乘的积、4 个 2 相乘的积的1 3 的相反 数． 运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系． 类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个 相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算． 例题讲解 例 1 计算： （1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3． （2）①(1 2 )5；②(3 5 )3；③(－2 3 )4． 例 2 计算并思考幂的符号如何确定： （1）52、0.23、(2 3 )4； （2）(－4)3、(－2 3 )5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－1 2 )6． 根据乘法的意义计算： 例 1 解答： （1）①2187；②343；③81；④－64． （2）① 1 32 ；② 27 125 ；③16 81 ． 例 2 解答： （1）52＝25、0.23＝0.008、(2 3 )4＝16 81 ； （2）(－4)3＝－64、(－2 3 )5＝－ 32 243 、(－1)7＝－1； - 3 - （3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－1 2 )6＝ 1 64 ． 思考，概括出有理数的幂的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值． 课堂练习． A：1．计算． （1）(－5)3； （2）(－1 2 )5； （3）(－1 3 )4； （4）－53； （5）0.14； （6）18． 2．如果你第 1 个月存 2 元．从第 2 个月起每个月的存款都是上个月的 2 倍．那么第 6 个月 要存多少钱？第 12 个月呢？ B：3．观察下列各式，然后填空： 10＝101； 100＝10×10＝102； 1 000＝10×10×10＝103； 10 000＝10×10×10×10＝104； ＝ ＝105； ＝ ＝106； ＝ ＝107； ＝ ＝108． 课堂小结： 谈谈你这一节课有哪些收获．