2014届高三理科数学一轮复习试题选编15：均值不等式（教师版） 5页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编15：均值不等式 一、选择题 ．(2013山东高考数学(理))设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C． D．3‎ ‎【答案】B 【解析】由,得.所以,当且仅当,即时取等号此时,. ‎ ‎,故选 B． ‎ ．(2013福建高考数学(文))若,则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式.因为,即,所以,当且仅当,即时取等号. ‎ ．(2007年上海春季高考数学解析版)设是正实数,以下不等式 ‎ ‎① ,② ,③ ,④ ‎ 恒成立的序号为 （　　）‎ A．①、③ B．①、④ ‎ C．②、③ D．②、④‎ ‎【答案】D ‎ ．(2012年高考(浙江文))若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 （　　）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】x+3y=5xy,, ‎ ‎. ‎ ．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D．不存在 ‎【答案】A ‎ ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）设若的最小值为 （　　）‎ A．8 B．‎4 ‎C．1 D． ‎ ‎【答案】B 二、填空题 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）若，则的最小值为　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【 解析】由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.‎ ．(2013四川高考数学(文))已知函数在时取得最小值,则__________.‎ ‎【答案】36 解析:考查函数的单调性,简单题. 时取得最小值,所以a=36.答案36 ‎ ．(2013陕西高考数学(文))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为___(m).‎ ‎【答案】20 解: 利用均值不等式解决应用问题.设矩形高为y, 由三角形相似得: ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）函数的值域为___________.‎ ‎【答案】 ‎ ．(2013天津高考数学(理))设a + b = 2, b>0, 则当a = ______时, 取得最小值. ‎ ‎【答案】 由 ‎ 显然当且时,上式取得最小值 ‎ 所以代入 ‎ 所以时,取得最小值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．设,若恒成立,则k的最大值为__________. ‎ ‎【答案】【解析】由题可知k的最大值即为的最小值.又 ‎ ‎,取等号的条件当且仅当‎2m=1‎-2m,即m=时, 故K=8. 【答案】8 ‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时， 的值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .‎ ‎【答案】乙 解：设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。‎ ．(2013上海高考数学(文))设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎ ‎ ．_已知,,且,若恒成立,则m的取值范围是___________________‎ ‎【答案】【解析】,,即 ‎ ‎. ‎ ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买_______吨.‎ ‎【答案】30 ‎